Johnson–Lindenstrauss 引理表明任何高维数据集均可以被随机投影到一个较低维度的欧氏空间,同时可以控制pairwise距离的失真.

理论边界

由一个随机投影P所引入的失真是确定的,这是由于p定义了一个esp-embedding.其概率论定义如下:

u和v是从一个形状是[n样例,n特征]=[n_samples, n_features]的数据集中的任意行,p室友一个形状是[n成分,n特征]=[n_components, n_features]的随机高斯N(0,1)矩阵的投影(或一个稀疏Achlioptas矩阵).

用于保证eps-embedding的最小成分数有下面的公式得到:

第一个绘图展示了~~~太难翻译了

实证验证

太难翻译了