题目

试题2：玩具（toy） 

源代码：toy.cpp 

输入文件：toy.in 

输出文件：toy.out 

时间限制：1s 

空间限制：256MB 

题目描述 

商店正在出售小C最喜欢的系列玩具，在接下来的n周中，每周会出售其中的一款，同一款玩具不会重复出现。 

由于是小C最喜欢的系列，他希望尽可能多地购买这些玩具，但是同一款玩具小C只会购买一个。同时，小C的预算只有m元，因此他无法将每一款都纳入囊中。此外，小C不能连续两周都购买玩具，否则他会陷入愧疚。现在小C想知道，他最多可以买多少款不同的玩具呢？ 

输入说明

输入文件共2行； 

第一行两个正整数n和m，中间用一个空格隔开； 

第二行共n个正整数，第i个正整数表示第i周出售的玩具的价格。 

输出说明

输出文件只有一行，包含一个整数，表示小C最多能买多少款不同的玩具。

样例输入

3 8 

4 4 5 

样例输出

1 

数据范围

对于30%的数据，n≤10； 

对于60%的数据，n≤100，m≤1000； 

对于100%的数据，n≤1000，m≤1000000，单个玩具的价格≤1000。

分析

  首先，根据“同一款玩具小C只会购买一个”我们得知大体的做题方向是01背包的DP。

  所以我们用f[i]记录花i块钱最多能购买到的玩具数量。

  但是！ 题目中说“不能连续两周都购买玩具”，所以我们可以打标记避免连续两周都购买玩具。

  粗略的分析完这些，我们就可以写代码了！

  可惜的是你会发现你无法开下一个n*m的数组去打标记（因为n≤1000，m≤1000000）。

  如何缩小一个数组的空间呢？

  要么是状态压缩，要么是滚动数组。

  而现在的情况用滚动数组会更简单一点。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,a[11001];
int f[1100001];//f[i]记录花i块钱最多能购买到的玩具数量
bool flag[1100001][3];//f[i][j]记录f[i]在上周是否购买了玩具（j是用来滚动数组的）
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int o1=1,o2=2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        swap(o1,o2);//滚动一次flag数组
        for(int j=0;j<=m;j++) flag[j][o2]=0;
        for(int j=m;j>=a[i];j--)
        {
            if(f[j-a[i]]+1>f[j] && !flag[j-a[i]][o1])
            {
                flag[j][o2]=1;
                f[j]=f[j-a[i]]+1;
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}