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赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。 两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
输入格式:
第一行两个整数 n m n表示骰子数目 接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
输出格式:
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
输入样例:
2 1
1 2
输出样例:
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
注意
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
一开始想用动态规划，结果最后一个测试点总是超时，用矩阵幂来计算更快，用快速幂会更快一些。
超时代码：
#include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <cstring> #include <cstdio> #define mod 1000000007 using namespace std; int mp[7][7],n,m,x,y; long long d[2][7],ans = 0; struct adm { int num; int nu[7]; }s[7]; int pow_(int a,int b) { long long d = a,e = 1; while(b) { if(b % 2)e = (e * d) % mod; b /= 2; d = (d * d) % mod; } return e; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 0;i < m;i ++) { scanf("%d%d",&x,&y); mp[x][y] = mp[y][x] = 1; } for(int i = 1;i <= 6;i ++) { d[0][i] = 1; for(int j = 1;j <= 6;j ++) { if(!mp[(i + 2) % 6 + 1][j])s[i].nu[s[i].num ++] = j; } } for(int i = 1;i < n;i ++) { x = i % 2,y = (i + 1) % 2; for(int j = 1;j <= 6;j ++) { d[x][j] = 0; for(int k = 0;k < s[j].num;k ++) { d[x][j] = (d[x][j] + d[y][s[j].nu[k]]) % mod; } } } for(int i = 1;i <= 6;i ++) { ans = (ans + d[x][i]) % mod; } ans = (ans * pow_(4,n)) % mod; printf("%lld",ans); }
数组d中(i,j)记录两个骰子叠在一起下面的i朝上，上面的j朝上，有几种方案，显然都是1，如样例1和2排斥，也就是说下面1朝上上面2朝下(2的反面5朝上）的情况为0，包括
下面2朝上上面1朝下(1的反面4朝上）的情况为0，然后就生成了相邻俩骰子垒在一起的矩阵，多个骰子就是矩阵相乘，比如只有1个骰子，那就时6个矩阵，即d^0,就是对单位矩阵
所有点求和，如果时两个矩阵，那就是按照上面说的，排斥的置为0，其他置为1，然后所有点求和如样例1中，矩阵的（1，5）和（2，4）应该置0，求和是34，那么每个骰子固定朝上的面，他还有四个侧面都可以朝向你，所以俩骰子就是4*4*34=544，如果是三个骰子，那就是在两个骰子的基础上面再放一个，也就是俩矩阵相乘，矩阵第i行表示下面骰子是i朝上，上面的分别是（1-6）朝上的情况，每一列代表，上面的是i朝上，下面的是1-6朝上的情况，这样两个矩阵相乘，是不是就自动匹配了所以n个骰子垒起来就是上面说的矩阵的
(n-1)次方了。
ac代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define mod 1000000007 using namespace std; long long **mp = new long long *[6],**d = new long long *[6]; int n,m,x,y,r[6] = {3,4,5,0,1,2}; long long quick_c(int t) {///快速幂求4^t long long e = 4,ans = 1; while(t) { if(t % 2)ans = (ans * e) % mod; t /= 2; e = (e * e) % mod; } return ans; } void mul_m(long long **a,long long **b) {///矩阵a*b结果赋值给a long long s[6][6] = {0}; for(int i = 0;i < 6;i ++) { for(int j = 0;j < 6;j ++) { for(int k = 0;k < 6;k ++) { s[i][j] = (s[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % mod; } } } for(int i = 0;i < 6;i ++) { for(int j = 0;j < 6;j ++) a[i][j] = s[i][j]; } } long long quick_m(int t) { while(t) { if(t % 2)mul_m(mp,d); t /= 2; mul_m(d,d); } long long ans = 0; for(int i = 0;i < 6;i ++) { for(int j = 0;j < 6;j ++) ans = (ans + mp[i][j]) % mod; } return ans; } int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 0;i < 6;i ++) { mp[i] = new long long[6]; d[i] = new long long[6]; } for(int i = 0;i < 6;i ++) { for(int j = 0;j < 6;j ++) mp[i][j] = 0,d[i][j] = 1; } for(int i = 0;i < 6;i ++) mp[i][i] = 1; for(int i = 1;i <= m;i ++) { scanf("%d%d",&x,&y); d[x - 1][r[y - 1]] = d[y - 1][r[x - 1]] = 0; } long long ans = (quick_c(n) * quick_m(n - 1)) % mod; cout<<ans; }
2019备赛重做：
#include <iostream> #define mod 1000000007 using namespace std; typedef long long ll; int n,m; int r[7] = {0,4,5,6,1,2,3}; ll d[7][7],mp[7][7]; void mul(ll (*a)[7],ll (*b)[7]) { ll t[7][7] = {0}; for(int i = 1;i <= 6;i ++) { for(int j = 1;j <= 6;j ++) { for(int l = 1;l <= 6;l ++) { t[i][j] = (t[i][j] + a[i][l] * b[l][j]) % mod; } } } for(int i = 1;i <= 6;i ++) { for(int j = 1;j <= 6;j ++) { a[i][j] = t[i][j]; } } } ll quick(int k) { ll a = 1,b = 4; while(k) { if(k % 2) a = (a * b) % mod; b = (b * b) % mod; k /= 2; } return a; } ll quick_m(int k) { int t = k --; while(k) { if(k % 2) mul(mp,d); mul(d,d); k /= 2; } ll ans = 0; for(int i = 1;i <= 6;i ++) { for(int j = 1;j <= 6;j ++) { ans = (ans + mp[i][j]) % mod; } } return ans * quick(t) % mod; } int main() { int a,b; cin>>n>>m; for(int i = 1;i <= 6;i ++) { mp[i][i] = 1; for(int j = 1;j <= 6;j ++) { d[i][j] = 1; } } for(int i = 0;i < m;i ++) { cin>>a>>b; d[a][r[b]] = d[b][r[a]] = 0; } cout<<quick_m(n); }
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