有一个未完成的等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9=N
当给出整数N的具体值后，请你在2，3，4，5，6，7，8，9这8个数字的每一个前面，或插入运算符号“+”，或插入一个运算符号“-”，或不插入任何运算符号，使等式成立，并统计出能使等式成立的算式总数，若无解，则输出0。
例如：取N为108时，共能写出15个不同的等式，以下就是其中的二个算式：
1+23+4+56+7+8+9=108
123-45+6+7+8+9=108
输入一个数N

输出一个数，表示能使等式成立的算式总数。

方法一：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include "stdio.h"
    using namespace std;
#define N 9 
//把数字转换为字符串
string convertstrtoint(int j){
    stringstream tempstream;
    tempstream<<j;
    string i;
    tempstream>>i;
    tempstream.clear();
    tempstream.str("");
    return i;
}
void init(int*a,int num){
    int temp=10;
 
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<num;i++)
    {
        a[i]=temp;
        temp=temp*10;
    }
}
int garr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int mulnumi[10];
//将数组中的数，组合成整数
int GetNumFromArr(int* b,int num)
{
    int tempsum=0;
    int tempnum=0;
 
    for(int i=num-1;i>=0;i--)
    {
        tempnum=b[i]*mulnumi[num-i-1];
        tempsum+=tempnum;
    }
    return tempsum;
}
 
void GetExpressResult(int* arr,int num,int expectval,int curval,int* pnum,string rstr)
{
 
    int temp=0;
    for(int i=0;i<num;i++){
        temp=GetNumFromArr(arr,i+1);
        if(i+1==num)
        {
 
            if(curval==temp)
            {
                cout<<rstr<<"+"+convertstrtoint(temp)<<endl;
                (*pnum)++;    
                return;
            }
            if(curval==-temp){
                cout<<rstr<<"-"+convertstrtoint(temp)<<endl;
                (*pnum)++;    
                return;
            }
            else
            { 
                //cout<<rstr<<endl;
                return ;
            }
        }
        else if(i+1<num)
        {
            GetExpressResult(arr+1+i,num-1-i,expectval,curval-temp,pnum,rstr+"+"+convertstrtoint(temp));
            if(num<N)
                GetExpressResult(arr+1+i,num-1-i,expectval,curval+temp,pnum,rstr+"-"+convertstrtoint(temp));
 
        }
    }
}
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    init(mulnumi,10);
    int res=0;//存放有多少个表达式
    int *p=garr+N;
    GetExpressResult(garr,N,5,5,&res,string(""));
    cout<<"total:"<<res<<endl;
    getchar();
    return 0;
}

方法二：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int func (const char* str, int num);
bool calc (const char* result, int num);
void display(const char* result);
 
int main()
{
    const char str[] = "123456789";
    int num;
    cout << "input num: ";
    cin >> num;
    cout << "result: " << func(str, num) << endl;
    return 0;
}
 
int func(const char* str, int num)
{
    //初始化输出数组
    int len = strlen(str);
    char* result = new char[len*2];
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        result[i*2] = str[i];
    }
    result[len*2-1] = '\0';
     
    //模拟3进制的运算
    char key[3] = {' ', '+', '-'};
    int n = pow(3.0, len - 1);
    int ret = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        //把i转换成3进制，计算每一位，转换成字符，填入字符串相应位置
        int pos = len * 2 - 3; //个位数填入位置
        int temp = i, mod;
        do
        {
            mod = temp % 3;
            temp /= 3;
            result[pos] = key[mod];
            pos -= 2;
        }while (temp > 0);
        //高位补0
        while (pos > 0)
        {
            result[pos] = key[0];
            pos -= 2;
        }
        if (calc(result, num)) //计算结果并输出
            ret++;
    }
 
    delete[] result;
    return ret;
}
 
bool calc(const char* result, int num)
{
    int sum = 0, sign = 1, i = 0;
    int temp = 0;
    while (result[i] != '\0')
    {
        if (result[i] == ' ')
        {
            temp *= 10;
        }
        else if(result[i] == '+' || result[i] == '-')
        {
            sign = (result[i] == '+') ? 1 : -1;
            sum += temp;
            temp = 0;
        }
        else
        {
            temp += sign * (result[i] - '0');
        }
        i++;
    }
    sum += temp;
    if (sum == num)
    {
        display(result);   //输出结果
        return true;
    }
    else
        return false;
}
 
void display(const char* result)
{
    for (int i = 0; i < strlen(result); i++)
        if (result[i] != ' ')
            cout << result[i];
    cout << endl;
}

方法三：

#include <stdio.h>
 
/*返回两个数合并的情况*/
int HeBin(int arry[],int i,int j)
{
    int num=0;
    for(;i<=j;i++)
    {
        num = num*10 + arry[i];
    }
    return num;
}
//a为装载1~9的数组，n为当前数组所用到的数字顺序 ,g为输入的值
int Digui(int a[],int n,int g)
{
    static int sum1=0;
    int i=n;
    if(n > 0)
    {
        for(i = n;i >=0;i--)
        {
            if(i != 0)
            {
                Digui(a,i-1,g-HeBin(a,i,n));        //数字合并加减的情况
                Digui(a,i-1,g+HeBin(a,i,n));
            }else
            {
                if(g - HeBin(a,0,n) == 0)
                {
                //    printf("%d - %d (0 , %d)\n",g,HeBin(a,0,n),n);
                    sum1++;        //符合条件的情况时，sum1加一
                }
                return sum1;
            }
        }
        Digui(a,n-1,g-a[i]);    //单个数字的加减的情况
        Digui(a,n-1,g+a[i]);
 
    }else if(n == 0)
    {
        if(0 == g - a[n])
            sum1++;    //符号情况时加一
    }
    return sum1;
}
 
int main()
{
    int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int goal;
    while(1 != (scanf("%d",&goal)));
    goal = Digui(a,8,goal);
    printf("%d\n",goal);
    return 0;
}

方法四：

/*---------------------------------------
函数型计算器(VC++6.0,Win32 Console)程序由 yu_hua 于2007-07-27设计完成
功能：
目前提供了10多个常用数学函数:
    ⑴正弦sin
    ⑵余弦cos
    ⑶正切tan
    ⑷开平方sqrt
    ⑸反正弦arcsin
    ⑹反余弦arccos
    ⑺反正切arctan
    ⑻常用对数lg
    ⑼自然对数ln
    ⑽ｅ指数exp
    ⑾乘幂函数∧
用法：
如果要求2的32次幂，可以打入2^32<回车>
如果要求30度角的正切可键入tan(Pi/6)<回车>
注意不能打入：tan(30)<Enter>
如果要求1.23弧度的正弦，有几种方法都有效：
sin(1.23)<Enter>
sin 1.23 <Enter>
sin1.23  <Enter>
如果验证正余弦的平方和公式,可打入sin(1.23)^2+cos(1.23)^2 <Enter>或sin1.23^2+cos1.23^2 <Enter>
此外两函数表达式连在一起,自动理解为相乘如：sin1.23cos0.77+cos1.23sin0.77就等价于sin(1.23)*cos(0.77)+cos(1.23)*sin(0.77)
当然你还可以依据三角变换，再用sin(1.23+0.77)也即sin2验证一下。
本计算器充分考虑了运算符的优先级因此诸如：2+3*4^2 实际上相当于：2+(3*(4*4))
另外函数名前面如果是数字,那么自动认为二者相乘.
同理，如果某数的右侧是左括号，则自动认为该数与括弧项之间隐含一乘号。
如：3sin1.2^2+5cos2.1^2 相当于3*sin2(1.2)+5*cos2(2.1)
又如：4(3-2(sqrt5-1)+ln2)+lg5 相当于4*(3-2*(√5 -1)+loge(2))+log10(5)
此外，本计算器提供了圆周率 Pi键入字母时不区分大小写,以方便使用。
----------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <windows.h>
using namespace std;
const char Tab=0x9;
const int  DIGIT=1;
const int MAXLEN=16384;
char s[MAXLEN],*endss;
int pcs=15;
double fun(double x,char op[],int *iop) {
    while (op[*iop-1]<32) //本行使得函数嵌套调用时不必加括号,如 arc sin(sin(1.234)) 只需键入arc sin sin 1.234<Enter>
        switch (op[*iop-1]) {
        case  7: x=sin(x);  (*iop)--;break;
        case  8: x=cos(x);  (*iop)--;break;
        case  9: x=tan(x);  (*iop)--;break;
        case 10: x=sqrt(x); (*iop)--;break;
        case 11: x=asin(x); (*iop)--;break;
        case 12: x=acos(x); (*iop)--;break;
        case 13: x=atan(x); (*iop)--;break;
        case 14: x=log10(x);(*iop)--;break;
        case 15: x=log(x);  (*iop)--;break;
        case 16: x=exp(x);  (*iop)--;break;
        }
    return x;
}
double calc(char *expr,char **addr) {
    static int deep; //递归深度
    static char *fname[]={ "sin","cos","tan","sqrt","arcsin","arccos","arctan","lg","ln","exp",NULL};
    double ST[10]={0.0}; //数字栈
    char op[10]={'+'}; //运算符栈
    char c,*rexp,*pp,*pf;
    int ist=1,iop=1,last,i;
    if (!deep) {
        pp=pf=expr;
        do {
            c = *pp++;
            if (c!=' '&& c!=Tab)
                *pf++ = c;
        } while (c!='\0');
    }
    pp=expr;
    if ((c=*pp)=='-'||c=='+') {
        op[0] = c;
        pp++;
    }
    last = !DIGIT;
    while ((c=*pp)!='\0') {
        if (c=='(') {//左圆括弧
            deep++;
            ST[ist++]=calc(++pp,addr);
            deep--;
            ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
            pp = *addr;
            last = DIGIT;
            if (*pp == '('||isalpha(*pp) && strnicmp(pp,"Pi",2)) {//目的是：当右圆括弧的右恻为左圆括弧或函数名字时，默认其为乘法
                op[iop++]='*';
                last = !DIGIT;
                c = op[--iop];
                goto operate ;
            }
        }
        else if (c==')') {//右圆括弧
            pp++;
            break;
        } else if (isalpha(c)) {
            if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {
                if (last==DIGIT) {
                    cout<< "π左侧遇）" <<endl;exit(1);
                }
                ST[ist++]=3.14159265358979323846264338328;
                ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
                pp += 2;
                last = DIGIT;
                if (!strnicmp(pp,"Pi",2)) {
                    cout<< "两个π相连" <<endl;exit(2);
                }
                if (*pp=='(') {
                    cout<< "π右侧遇（" <<endl;exit(3);
                }
            } else {
                for (i=0; (pf=fname[i])!=NULL; i++)
                    if (!strnicmp(pp,pf,strlen(pf))) break;
                if (pf!=NULL) {
                    op[iop++] = 07+i;
                    pp += strlen(pf);
                } else {
                    cout<< "陌生函数名" <<endl;exit(4);
                }
            }
        } else if (c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='^') {
            char cc;
            if (last != DIGIT) {
                cout<< "运算符粘连" <<endl;exit(5);
            }
            pp++;
            if (c=='+'||c=='-') {
                do {
                    cc = op[--iop];
                    --ist;
                    switch (cc) {
                    case '+':  ST[ist-1] += ST[ist];break;
                    case '-':  ST[ist-1] -= ST[ist];break;
                    case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;
                    case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;
                    case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
                    }
                } while (iop);
                op[iop++] = c;
            } else if (c=='*'||c=='/') {
operate:        cc = op[iop-1];
                if (cc=='+'||cc=='-') {
                    op[iop++] = c;
                } else {
                    --ist;
                    op[iop-1] = c;
                    switch (cc) {
                    case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;
                    case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;
                    case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
                    }
                }
            } else {
                cc = op[iop-1];
                if (cc=='^') {
                    cout<< "乘幂符连用" <<endl;exit(6);
                }
                op[iop++] = c;
            }
            last = !DIGIT;
        } else {
            if (last == DIGIT) {
                cout<< "两数字粘连" <<endl;exit(7);
            }
            ST[ist++]=strtod(pp,&rexp);
            ST[ist-1]=fun(ST[ist-1],op,&iop);
            if (pp == rexp) {
                cout<< "非法字符" <<endl;exit(8);
            }
            pp = rexp;
            last = DIGIT;
            if (*pp == '('||isalpha(*pp)) {
                op[iop++]='*';
                last = !DIGIT;
                c = op[--iop];
                goto operate ;
            }
        }
    }
    *addr=pp;
    if (iop>=ist) {
        cout<< "表达式有误" <<endl;exit(9);
    }
    while (iop) {
        --ist;
        switch (op[--iop]) {
        case '+':  ST[ist-1] += ST[ist];break;
        case '-':  ST[ist-1] -= ST[ist];break;
        case '*':  ST[ist-1] *= ST[ist];break;
        case '/':  ST[ist-1] /= ST[ist];break;
        case '^':  ST[ist-1] = pow(ST[ist-1],ST[ist]);break;
        }
    }
    return ST[0];
}
int main(int argc,char **argv) {
    //1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝110 中间可以挿＋ － 或者不挿 如果1 2 不挿的话 就是12
    char op[4]=" +-";
    int g1;
    int g2;
    int g3;
    int g4;
    int g5;
    int g6;
    int g7;
    int g8;
 
    for (g1=0;g1<3;g1++)
    for (g2=0;g2<3;g2++)
    for (g3=0;g3<3;g3++)
    for (g4=0;g4<3;g4++)
    for (g5=0;g5<3;g5++)
    for (g6=0;g6<3;g6++)
    for (g7=0;g7<3;g7++)
    for (g8=0;g8<3;g8++) {
        strcpy(s,"1 2 3 4 5 6 7 8 9");
        s[ 1]=op[g1];
        s[ 3]=op[g2];
        s[ 5]=op[g3];
        s[ 7]=op[g4];
        s[ 9]=op[g5];
        s[11]=op[g6];
        s[13]=op[g7];
        s[15]=op[g8];
        if (110.0==calc(s,&endss)) printf("%s=110\n",s);
    }
    /*
    if (argc<=1) {
        if (GetConsoleOutputCP()!=936) system("chcp 936>NUL");//中文代码页
        cout << "计算函数表达式的值。"<<endl<<"支持(),+,-,*,/,^,Pi,sin,cos,tan,sqrt,arcsin,arccos,arctan,lg,ln,exp"<<endl;
        while (1) {
            cout << "请输入表达式：";
            gets(s);
            if (s[0]==0) break;//
            cout << s <<"=";
            cout << setprecision(15) << calc(s,&endss) << endl;
        }
    } else {
        strncpy(s,argv[1],MAXLEN-1);s[MAXLEN-1]=0;
        if (argc>=3) {
            pcs=atoi(argv[2]);
            if (pcs<0||15<pcs) pcs=15;
            printf("%.*lf\n",pcs,calc(s,&endss));
        } else {
            printf("%.15lg\n",calc(s,&endss));
        }
    }
    */
    return 0;
}
//123+4+5+67-89=110
//123+4-5-6-7-8+9=110
//123-4+5-6-7+8-9=110
//123-4-5+6+7-8-9=110
//12+34+56+7-8+9=110
//12+3+45+67-8-9=110
//12-3+4-5+6+7+89=110
//1+234-56-78+9=110
//1+2+34+5+67-8+9=110
//1-2+3+45-6+78-9=110

来源于贴子： http://bbs.csdn.net/topics/390592099，觉得不错，就整理出来了，没有进行验证与测试，有兴趣的朋友可以试试。

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