O(nlog2n) 附加空间O(n)

#include<stdio.h>

#define true 1

#define false 0

void mergearray(int a[],int first,int mid,int last,int temp[])

{

 int i = first,j = mid+1;

 int m = mid,n = last;

 int k = 0;

 while(i<=m && j<=n)

 {

  if(a[i]<a[j])

   temp[k++] = a[i++];

  else temp[k++] = a[j++];

 }

 while(i<m)

  temp[k++] = a[i++];

 while(j<n)

  temp[k++] = a[j++];

 for(i=0;i<k;i++)

  a[first] = temp[i];

}

void mergesort(int a[],int first,int last,int temp[])

{

 if(first<last)

 {

  int mid = (first+last)/2;

  mergesort(a,first,mid,temp);

  mergesort(a,mid+1,last,temp);

  mergearray(a,first,mid,last,temp);

 }

}

int MergeSort(int a[],int n)

{

 int* p = (int*)malloc(n*sizeof(int));//共用临时数组

 if(p == NLL)//内存分配不成功，申请空间是否成功。

  return false;

 mergesort(a,0,n-1,p

 free(p);

 return true;

}

int main()

{

 int i;

 int a[] = {23,4,9,34,12,3,89,7,80};

 MergeSort(a,q);

 for(i=0;i<q;i++)

  printf("%d",a[i]);

  printf("\n");

 return 0;

}

——————————————————————————————————

归并排序的定义

归并排序算法采用的是分治算法,即把两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序的序列分成若干个子序列,每个子序列都是有序的,然后把有序子序列合并成整体有序序列,这个过程也称为2-路归并.注意:归并排序的一种稳定排序,即相等元素的顺序不会改变.

归并排序的原理

常见的排序主要有两种,一种是先把待排序的序列一次分割,使子序列的长度减小至1,然后在合并,另外一种是把待排序两两分组排序然后在合并,具体过程用图来解释:

(1)  先分割再合并

待排序序列(14,12,15,13,11,16)

(2)  分组合并

待排序序列(25,57,48,37,12,92,86)

归并排序实现的示例代码:

1. #include<stdio.h>  
2.   
3. //将有二个有序子数组a[begin...mid]和a[mid+1...end]合并。  
4. void MergeArray(int a[],int begin,int mid,int end,int temp[])  
5. {  
6.     int i=begin,j=mid+1;  
7.     int m=mid,n=end;  
8.     int k=0;  
9.   
10.     while(i<=m && j<=n)  
11.     {  
12.         if(a[i]<=a[j])  
13.             temp[k++]=a[i++];  
14.         else  
15.             temp[k++]=a[j++];  
16.     }  
17.     while(i<=m)  
18.         temp[k++]=a[i++];  
19.     while(j<=n)  
20.         temp[k++]=a[j++];  
21.       
22.     //把temp数组中的结果装回a数组  
23.     for(i=0;i<k;i++)     
24.         a[begin+i]=temp[i];  
25. }  
26.   
27. void mergesort(int a[],int begin,int end,int temp[])  
28. {  
29.     if(begin<end)  
30.     {  
31.         int mid = (begin+end)/2;  
32.         mergesort(a,begin,mid,temp);   //左边有序  
33.         mergesort(a,mid+1,end,temp);   //右边有序  
34.         MergeArray(a,begin,mid,end,temp); //将左右两边有序的数组合并  
35.     }  
36. }  
37. int main()  
38. {  
39.     int num[10]={2,5,9,3,6,1,0,7,4,8};  
40.     int temp[10];  
41.     mergesort(num,0,9,temp);  
42.     for(int i=0;i<10;i++)  
43.     {  
44.         printf("%d",num[i]);  
45.     }  
46.     printf("\n");  
47. }  

归并排序的时间复杂度

归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)，而空间复杂度是O(n)，比较次数介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1，赋值操作的次数是(2nlogn)。因此可以看出，归并排序算法比较占用内存，但却是效率高且稳定的排序算法。