0501-Variable

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一、Variable

1.1 Variable 的数据结构

autograd 模块的核心数据结构是 Variable，它是对 tensor 的封装，并且会记录 tensor 的操作记录用来构建计算图。Variable 的数据结构如下图所示：

上图主要包含三个属性：

• data：保存 variable 所包含的 tensor
• grad：保存 data 对应的梯度，grad 也是 variable，而非 tensor，它与 data 形状一致
• grad_fn：指向一个 Function，记录 variable 的操作历史，即它是什么操作的输出，用来构建计算图。如果某一变量是用户创建的，则它为叶子节点，对应的 grad_fn 为 None

Variable 的构造函数需要传入 tensor，也有两个可选的参数：

• requires_grad(bool)：是否需要对该 Variable 求导
• volatile(bool)：设置为 True，构建在该 Variable 之上的图都不会求导

1.2 反向传播

Variable 支持大部分 tensor 支持的函数，但不支持部分 inplace 函数，因为它们会修改 tensor 自身，然而在反向传播中，Variable 需要缓存原来的 tensor 计算梯度。如果想要计算各个 Variable 的梯度，只需要调用根结点的 backward 方法，autograd 则会自动沿着计算图反向传播，计算每一个叶子节点的梯度。

variable.backward(grad_variable=None, retain_fraph=None, create_graph=None)的参数解释如下：

• grad_variables：形状与 Variable 一直，对于 y.backward()，grad_variables 相当于链式法则\(\frac{\partial{z}}{\partial{x}} = \frac{\partial{z}}{\partial{y}}\frac{\partial{y}}{\partial{x}}\)。grad_variables 也可以是 tensor 或序列
• retain_graph：反向传播会缓存一些中间结果，反向传播之后，这些缓存就会清除，可通过这个参数指定不清除缓存，用来多次反向传播
• create_graph：对反向传播过程中再次构建计算图

import torch as t
from torch.autograd import Variable as V

a = V(t.ones(3, 4), requires_grad=True)
a

tensor([[1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.]], requires_grad=True)

b = V(t.zeros(3, 4))
b

tensor([[0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.]])

c = a.add(b)  # variable 函数的使用和 tensor 一致，等同于 c=a+b
c

tensor([[1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.]], grad_fn=<AddBackward0>)

# 注：虽然没有指定 c 需要求导，但 c 依赖于 a，由于 a 需要求导，因此 c 的 requeires_grad 默认设置为 True
a.requires_grad, b.requires_grad, c.requires_grad

(True, False, True)

# 注：`c.data.sum()`是在去 data 后变为 tensor，从 tensor 计算sum；`c.sum()`计算后仍然是 variable
d = c.sum()
d.backward()  # 反向传播

a.grad

tensor([[1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.],
        [1., 1., 1., 1.]])

# 由用户创建的 Variable 属于叶子节点，对应的 grad_fn 是 None
a.is_leaf, b.is_leaf, c.is_leaf

(True, True, False)

# 虽然 `c.requires_grad=True`，但是它的梯度计算完之后就会被释放
c.retain_grad()  # 对于非叶节点求导，需进行保存，否则会被自动释放，这里我们先保存然后再查看，如果没有这一行，会报错
c.grad is None

True

1.3 autograd 求导数和手动求导数

通过对函数\(y=x^2e^x\)求导，我们可以看看 autograd 求导数和自己写个方法求导数的区别。这个函数的导数如下：

def f(x):
    """计算 y"""
    y = x**2 * t.exp(x)
    return y


def grad_f(x):
    """手动对函数求导"""
    dx = 2 * x * t.exp(x) + x**2 * t.exp(x)
    return dx


x = V(t.randn(3, 4), requires_grad=True)
y = f(x)
y

tensor([[0.1456, 0.0344, 0.5350, 0.0165],
        [0.9979, 0.3471, 0.5367, 0.4838],
        [0.2595, 0.0010, 0.2002, 0.2058]], grad_fn=<MulBackward0>)

y_grad_variables = t.ones(
    y.size())  # 由于dz/dy=1，并且grad_variables 形状需要与 y 一致，详解看下面的 3.4 小节
y.backward(y_grad_variables)
x.grad

tensor([[ 1.0434, -0.3003, -0.0624,  0.2895],
        [ 3.8373,  1.8350,  0.0467, -0.2063],
        [-0.4456,  0.0655, -0.4609, -0.4604]])

grad_f(x)  # autograd 计算的结果和利用公式计算的结果一致

tensor([[ 1.0434, -0.3003, -0.0624,  0.2895],
        [ 3.8373,  1.8350,  0.0467, -0.2063],
        [-0.4456,  0.0655, -0.4609, -0.4604]], grad_fn=<AddBackward0>)